Question

（2010•襄阳）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当-3≤x≤-1时，求反比例函数y的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）将两函数交点的纵坐标代入解析式，求出该点的坐标，将此坐标代入反比例函数y=，即可求出k的值，从而得到解析式．
（2）求出x=-3，x=-1时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围．
解答：解：（1）由题意，得2x=2，
∴x=1，（1分）
将x=1，y=2，代入y=中，得：k=1×2=2．（2分）
∴所求反比例函数的解析式为y=．（3分）
（2）当x=-3时，y=-；当x=-1时，y=-2．（4分）
∵2＞0，∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少．
∴当-3≤x≤-1时，反比例函数y的取值范围为-2≤y≤-．（5分）
点评：此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性．