Question

已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简

(a+b+c)2

-

(b+c-a)2

+

(c-b-a)2

．

Answer 1

分析：根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．

解答：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c．

点评：本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．