Question

如图，已知AB∥DC，
（1）若AC平分∠BAD，∠BAD=50°，求∠DCA的度数；
（2）若∠D=∠B，则直线AD与直线BC是否平行，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据AC平分∠BAD，∠BAD=50°，即可求得∠BAC与∠DAC的度数，根据直线平行的性质即可求得∠DCA的度数；
（2）根据AB∥DC可得：∠BAC=∠DCA，根据三角形内角和定理即可证明∠DAC=∠BCA，即可得证．

解答：（1）解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=50°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=25°．（1分）
∵AB∥DC，（2分）
∴∠DCA=∠BAC=25°．（3分）

（2）解：AD∥BC．（4分）
理由：∵AB∥DC，
∴∠BAD+∠D=180°．（5分）
又∵∠D=∠B，（6分）
∠BAD+∠B=180°．（7分）
∴AD∥BC．（8分）

点评：本题考查的是平行线的性质、判定以及角平分线的性质，比较简单．