Question

如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．下列四个结论中，错误的是（　　）

• A、AB∥CD
• B、AD∥BC
• C、∠B=∠D
• D、∠DCA=∠DAC

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：常规题型

分析：根据内错角相等，两直线平行由∠1=∠2得到AB∥CD；由∠DAB=∠BCD，则∠DAB-∠1=∠BCD-∠2，所以∠DAC=∠BCA，根据平行线的判定可得到AD∥BC；
然后根据平行线的性质和等角的补角相等可得到∠B=∠D，由于不能得到DA=DC，所以无法判断∠DCA=∠DAC．

解答：解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠DAB-∠1=∠BCD-∠2，
即∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC；
∴∠B+∠DAB=180°，∠D+∠BCD=180°，
∴∠B=∠D．
故选D．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．