Question

如图，矩形ABCD的面积为20cm²，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,平行四边形的性质

专题：规律型

分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的

1

4

，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO₁、△ABO₂、△ABO₃、△ABO₄的面积，即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，
∴S_△ADC=S_△ABC=

1

2

S_矩形ABCD=

1

2

×20=10，
∴S_△AOB=S_△BCO=

1

2

S_△ABC=

1

2

×10=5，
∴S △ABO1=

1

2

S_△AOB=

1

2

×5=

5

2

，
∴S △ABO2=

1

2

S △ABO1=

5

4

，
S △ABO3=

1

2

S △ABO2=

5

8

，
S △ABO4=

1

2

S △ABO3=

5

16

，
∴S 平行四边形AO4C5B=2S △ABO4=2×

5

16

=

5

8

故答案为：

5

8

．

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．