题目内容
14．
快、慢两车同时从A地出发沿同一线路匀速驶往B地，快车到达B地后立即按原路原速返回A地，慢车不返回，两车之间的路程y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系图象如图所示，请你解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两地之间的路程；
（2）求图中线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出两车出发多长时间相距120千米？
分析 （1）设快车的速度为a千米/小时，慢车的速度为b千米/小时，根据函数图象，列出方程组，即可解答；
（2）确定点E的坐标为（6，360），利用待定系数法求函数的解析式即可解答；
（3）分三种情况，列出方程组，即可解答．
解答 解：（1）设快车的速度为a千米/小时，慢车的速度为b千米/小时，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x-3y=180}\\{x+y=180}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=60}\end{array}\right.$，
答：快车的速度为120千米/小时，慢车的速度为60千米/小时，
A、B两地之间的路程为：4×（120+60）÷2=360（千米）．
（2）360÷60=6，
∴点E的坐标为（6，360），
点D的坐标为（4，0），
设线段DE的函数关系式为：y=kx+b，
∵函数图象经过点E（6，360），点D（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{360=6k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=180}\\{b=-720}\end{array}\right.$，
∴y=180x-720（4≤x≤6）．
（3）设两车出发xh相距120千米
当0≤x＜3时，120x-60x=120，解得：x=2；
当3≤x≤4时，120x+60x+120=360×2，解得：x=$\frac{10}{3}$；
当4＜x≤6时，180x-720=120，解得：x=$\frac{14}{3}$，
∴两车出发2h或$\frac{10}{3}$h或$\frac{14}{3}$h相距120千米．
点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
天天向上口算本系列答案| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图，已知A（-4，$\frac{1}{2}$），B（-1，a）是一次函数y=$\frac{1}{2}$x+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
如图，O，B，A的坐标为（0，0），（3，0），（4，2）．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，若每个小正方形的边长为1，将△ABC绕点B顺时针旋转90°到△DBE