Question

如图，AB∥CD，∠ABF=

2

3

∠ABE，∠CDF=

2

3

∠CDE，则∠E：∠F=（　　）

• A、2：1
• B、3：1
• C、3：2
• D、4：3

Answer 1

分析：本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．

解答：解：过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，
∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；
∵∠ABF=

2

3

∠ABE，∠CDF=

2

3

∠CDE，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=

2

3

（∠ABE+∠CDE）=

2

3

∠BED，
∴∠BED：∠BFD=3：2．
故选C．

点评：注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系，难度中等．