Question

如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有________处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于________．

Answer 1

3    15
分析：根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置；
计算这三个三角形的面积时，△ABC的面积直接用×4×3得出，其它两个三角形面积可用正方形面积减去多余三角形的面积即可，例如三角形ABC′的面积用正方形面积20减去2个相等的三角形面积，再减去梯形的面积即可．
解答：解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，
∵网格中的每个小正方形的边长为1，
∴S_△ABC=×4×3=6，
S_△ABC′=20-2×3-=6.5，
S_△ABC″=2.5，
∴S_△ABC+S_△ABC′+S_△ABC″=6+6.5+2.5=15．
故答案分别为：3；15．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形面积等知识点的理解和掌握，此题关键是根据AB 的长度确定C点的不同位置，然后再计算3个三角形面积即可．此题有一定难度，属于难题．