题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC．
1.作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
2.在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE． 求证：△BDE≌△CDE；
3.当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．
1.
2.∵AB=AC, AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC.
∴∠BDE=∠CDE=90°.
在△BDE和△CDE中, 
∴△BDE≌△CDE.
3.∵AE=2AD, ∴AE=DE.
∵BD=CD, ∴四边形ABEC是平行四边形.
∵AD⊥BC, ∴平行四边形ABEC是菱形.
解析:
1.掌握角平分线的作图方法。
2.根据SAS的判定方法得出两个三角形全等。
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
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