题目内容
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3． 若S1+S2+S3=15，则S2的值是5
5
．分析：根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．
解答：解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG，
S2=GF2，
S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，
∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2，
∴S2的值是：5．
故答案为：5．
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG，
S2=GF2，
S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，
∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2，
∴S2的值是：5．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2是解决问题的关键．
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