Question

(2003　重庆)如图所示：已知和相交于A、B两点，P是上一点，PB的延长线交于点C，PA交于点D，CD的延长线交于点N．

(1)过点A作AE∥CN交于点E，求证：PA=PE；

(2)连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如图 连接AB． ∵四边形AEPB是的内接四边形， ∴∠ABC=∠E． 在中，∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC=∠E． 又∵AE∥CN， ∴∠ADC=∠PAE． 故∠PAE=∠E． ∴PA=PE． (2)如图 连接AN． ∵四边形ANPB是的内接四边形， ∴∠ABC=∠PNA． 由(1)，可知∠PDN=∠ADC=∠ABC， ∴∠PDN=∠PNA． 又∠DPN=∠NPA， ∴△PDN∽△PNA． ∴． 又∵在中，由割线定理：PB·PC=PD·PA， ∴．