题目内容
24、如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E，F分别为AD，BC的中点．证明：EF⊥BC．分析：作辅助线，连BE，CE，证明△ABE和△DCE全等，得出BE=EC，根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，推出EF⊥BC．
解答：
证明：连BE，CE，在△ABE和△DCE中，
∵AB=DC，AE=DE，∠BAE=∠CDE，
∴△ABE≌△DCE（3分）
∴BE=EC，（4分）
∵BF=CF，
∴EF⊥BC． （6分）
证明：连BE，CE，在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，AE=DE，∠BAE=∠CDE，
∴△ABE≌△DCE（3分）
∴BE=EC，（4分）
∵BF=CF，
∴EF⊥BC． （6分）
点评：本题考查了线段的垂直平分线性质定理的逆定理，学生对步骤掌握不熟练．
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