Question

如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：

（1）被剪掉的阴影部分的面积；

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB的长，最后根据扇形的面积公式即可求得结果；

（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.

（1）∵∠BAC=90°

∴弦BC为直径

∴AB=AC

∴AB=AC=BC·sin45°=

∴S_阴影=S_⊙O-S_扇形ABC=()²-；

（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得

2r=，解得r=

答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.

考点：圆周角定理，特殊角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式

点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.