Question

已知a-b=b-c=，a²+b²+c²=1，则ab+bc+ca的值等于________．

Answer 1

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分析：先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出（a-b），（b-c），（a-c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．
解答：∵a-b=b-c=，
∴（a-b）²=，（b-c）²=，a-c=，
∴a²+b²-2ab=，b²+c²-2bc=，a²+c²-2ac=，
∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=++=，
∴2-2（ab+bc+ca）=，
∴1-（ab+bc+ca）=，
∴ab+bc+ca=-=-．
故答案为：-．
点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a-b=b-c=，得到a-c=，然后对a-b=，b-c=，a-c=三个式子两边平方后相加，化简求解．