Question

如图所示，A、B、C为三个村庄，AB、BC、AD为公路，CD为河宽．现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，经测量得，BC=千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，请求出河宽CD的长（结果保留根号）．

Answer 1

解：过点B作BF⊥AC于F，
∵BC=，∠BCA=45°，
∴cos45°===，
∴FC=6，
∴BF=6，
∵∠A=60°，
∴tan60°===，
∴AF=2，
∴AC=AF+FC=2+6，
∵AD=4，
∴CD=AC-AD=2+6-4=2+2（千米）．
答：河宽CD的长是（2+2）千米．
分析：先过点B作BF⊥AC于F，根据BC=，∠BCA=45°，求出FC和BF的值，再根据∠A=60°，利用特殊角的三角函数值求出AF的值，从而求出AC，再根据AD=4，即可求出CD的长．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，特殊角的三角函数值，做出辅助线是本题的关键．