题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，底角B的三等分线交高线AD于M、N，边CN并延长交AB于E．求证：EM∥BN．
分析：连接MC，根据等腰三角形三线合一的性质，再通过角之间的转化得出EB=EN，进而即可得出线段平行．
解答：
证明：∵AB=AC，AD是高
∴AD是等腰△ABC的中垂线【三线合一】
∴BN=CN
∴∠NBD=∠NCD
连接MC
∵∠BEC=∠BAC+∠ACE=∠BAC+
∠ABC
∠BMC=∠BAC+∠ABM+∠ACM=∠BAC+
∠ABC
∴∠BEC=∠BMC
∴B，C，M，E四点共圆
∴∠EMB=∠BCE=∠MBN
∴EM∥BN．
证明：∵AB=AC，AD是高∴AD是等腰△ABC的中垂线【三线合一】
∴BN=CN
∴∠NBD=∠NCD
连接MC
∵∠BEC=∠BAC+∠ACE=∠BAC+
| 2 |
| 3 |
∠BMC=∠BAC+∠ABM+∠ACM=∠BAC+
| 2 |
| 3 |
∴∠BEC=∠BMC
∴B，C，M，E四点共圆
∴∠EMB=∠BCE=∠MBN
∴EM∥BN．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练掌握．
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