Question

为了测量河宽，小明在河边MN（假定是直线）的A处斜看对岸的目标P，测得∠PAN=30°，然后走80m到B处又测得∠PBN=60°．
（1）求河的宽度；（精确到1米）（供使用的数据：

2

=1.414，

3

=1.732）
（2）请你再设计一种测量河宽的方法．
（画出图形，给出足够求河宽的条件即可，不必计算．）

Answer 1

分析：（1）先过P作PC⊥MN于C的两直角三角形，设PC=xm，BC=ym，利用Rt△PBC和Rt△PAC得到关于x、y的方程组，求出x、y，即求出河宽．
（2）可以在MN上先确定A，测出看对岸目标P的方向角为45°，再在MN上确定B看P的方向角也是45°，测量出AB的长，就能求出河宽．如图．

解答：（1）如图，过P作PC⊥MN于C
设PC=xm，BC=ym，
在Rt△PBC中，

x

y

=tan60°=

3

①，
在Rt△PAC中，

x

y+80

=tan30°=

3

3

②，
解①②联立的方程组得

x=40 3 y=40

．
∴河宽PC=40

3

≈69（米）．
答：河的宽度为69米．

（2）如图

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．