Question

生产某种商品x吨，所需的费用是元，当出售这种商品x吨时，每吨的价格是P元，其中．若生产出来的这种商品能够全部卖完，那么当产量是150吨时，利润最大，且此时P=40，请据以上条件求出a、b的值．（利润=销售金额-生产费用）

Answer 1

解：依题意有：，
则b=①，
设出售这种商品x吨得到的利润为y元，则有：
，
=，
将①代入上式得：
，
=，
故当a-25＞0且时，y取到最大值．
所以，解得a=45，
代入得b=-30．
分析：首先设出售x吨时，利润是y元，根据题意表示出利润，然后根据一元二次函数求最值方法进行计算，求出a，b
点评：本题考查了二次函数的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过一元二次函数求最值计算，属于中档题．