Question

已知：在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15° 求：S_△ABC．

Answer 1

解：如图，延长BA，过点C作CD⊥AD，
∵AB=AC
∴∠B=∠C=15°
∵∠DAC是△ABC的外角
∴∠DAC=30°
∴CD=AC=a
∴S_△ABC=AB•CD=×2a×a=a²
分析：如图，延长BA，过点C作CD⊥AD，则根据“等腰△ABC的两个底角相等”、三角形外角性质推知∠DAC=30°．所以“30度角所对的直角边等于斜边的一半”得到CD=AC=a．最后由三角形的面积公式来解题．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质．应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．