Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果 =m， =n．那么m与n满足的关系式是：m=（用含n的代数式表示m）．

Answer 1

【答案】2n+1
【解析】解：作DH⊥AC于H，如图， ∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵ =n，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴ = ，即m= = =2n+1．
故答案为：2n+1．

作DH⊥AC于H，如图，根据旋转的性质得DE=DC，则利用等腰三角形的性质得EH=CH，由 =n可得AE=2nEH=2nCH，再根据平行线分线段成比例，由DH∥BC得到 = ，所以m= ，然后用等线段代换后约分即可．