题目内容
【题目】已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；
（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．
【答案】
（1）解：将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，
得 
，
解得 
，
所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；
y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6
（2）解：∵y=﹣2（x+1）2+6，
∴C（﹣1，6），
∴△CAO的面积= 
×4×1=2
【解析】（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）由顶点式可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．
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