Question

函数y=-

1

x2

+

3

x

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：将

1

x

看作自变量，令

1

x

=v，原函数转化为关于

1

x

的二次函数，再求二次函数的最大值即可．

解答：解：设

1

x

=v，则原式可化为
y=-v²+3v
=-（v²-3v）
=-（v-

3

2

）²+

9

4

．
可得其最大值为

9

4

．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出；第二种是配方法；第三种是公式法，此题渗透换元法．