题目内容
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，
，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．
解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，
∴AD⊥BC，∠B=∠C．
∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，
，
∴BD=DC=ABcosB=5
∴
，
∴S△ABC=60．
∵中线BE和AD交于点F，
∴
则在Rt△BDF中，
∴sin∠EBC=
分析：由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由，求得CD、AD，则S△ABC=60，根据中线的性质求出DF，BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义，是中档题，难度不大．
∴AD⊥BC，∠B=∠C．
∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，
，∴BD=DC=ABcosB=5
∴
，∴S△ABC=60．
∵中线BE和AD交于点F，
∴
则在Rt△BDF中，
∴sin∠EBC=
分析：由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由
，求得CD、AD，则S△ABC=60，根据中线的性质求出DF，BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义，是中档题，难度不大．
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