Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：

①abc＜0；②3a+c=0；

③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根；

⑤点(﹣2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2．

其中结论正确的个数是(　　)．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据抛物线的开口，对称轴，特殊值x=-1可判断①②正确，根据图像可得，当y>0时，是x轴上方的图像，可判断③错误，对方程进行变形，看成抛物线与的交点即可判断④正确，把点(﹣2，y1)，(2，y2)描到图像上可判断出⑤正确．

抛物线的开口向下，a<0，对称轴为x=1，∴，∴，抛物线与y轴交于(0,3)，∴c>0,∴,故①正确；

当x=-1时，，∵代入得：3a+c=0，故②正确；

根据图像可得，当y>0时，是x轴上方的图像，抛物线过点(﹣1，0)，对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可得，抛物线过点(3,0),∴,故③错误；

对方程进行变形得：，可看成抛物线与的交点，由图像可得：抛物线与有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根，故④正确；

把点(﹣2，y1)，(2，y2)描到图像上可知，，，∴y1＜0＜y2，故⑤正确，

故选：D．