Question

10．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-$\frac{2}{x}$交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，则$\frac{3}{5}$x₁y₂-3x₂y₁的值为-$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x₁=-x₂，y₁=-y₂，再代入$\frac{3}{5}$x₁y₂-3x₂y₁，由k=xy得出答案．

解答 解：由图象可知点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）关于原点对称，
即-x₁=x₂，-y₁=y₂，
把M（x₁，y₁）代入双曲线y=-$\frac{2}{x}$，得x₁y₁=-2，
则$\frac{3}{5}$x₁y₂-3x₂y₁
=-$\frac{3}{5}$x₁y₁+3x₁y₁
=$\frac{6}{5}$-6
=-$\frac{24}{5}$．
故答案为：-$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．