Question

16．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．
（1）5x-1=2x+5
（2）-$\frac{1}{2}$x+4=$\frac{3}{2}$x+2．

Answer 1

分析 （1）作出函数y=3x-6的图象，方程5x-1=2x+5的解就是直线与x轴交点的横坐标，再笔算检验即可；
（2）作出函数y=-2x+2的图象，方程-$\frac{1}{2}$x+4=$\frac{3}{2}$x+2的解就是直线与x轴交点的横坐标，再笔算检验即可．

解答 解：（1）由5x-1=2x+5得到3x-6=0．
如图：

直线y=3x-6与x轴交点的横坐标是2，
则方程5x-1=2x+5的解为x=2，
检验：把x=2代入方程5x-1=2x+5，
左边=10-1=9，
右边=4+5=9，
左边=右边，
故方程5x-1=2x+5的解为x=2；

（2）由-$\frac{1}{2}$x+4=$\frac{3}{2}$x+2得到-2x+2=0．
如图，

直线y=-2x+2与x轴交点的横坐标是1，
则方程-$\frac{1}{2}$x+4=$\frac{3}{2}$x+2的解为x=1，
检验：把x=1代入方程-$\frac{1}{2}$x+4=$\frac{3}{2}$x+2，
左边=-$\frac{1}{2}$+4=3$\frac{1}{2}$，
右边=$\frac{3}{2}$+2=3$\frac{1}{2}$，
左边=右边，
故方程-$\frac{1}{2}$x+4=$\frac{3}{2}$x+2的解为x=1．

点评 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．