Question

已知反比例函数y=

k-1

x

（k为常数，k≠1）
（1）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（2）若k=13，试判断点C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可；
（2）根据k=13求出反比例函数的解析式，再把x=2代入求出y的值即可．

解答：解：（1）∵这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，解得k＞1；

（2）不在这个函数的图象．
理由：∵当k=13时，k-1=12，
∴反比例函数的解析式为：y=

12

x

，
当x=2时，y=6≠5，
∴点C（2，5）是不在这个函数的图象上．

点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．