Question

如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．

⑴ 求证：AB是⊙O的切线；
⑵ 若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．

Answer 1

圆的直线的关系；三角形全等的求证

解析试题分析：证明：连结OC
∵ OA=OB,C是AB中点，  ∴OC⊥AB
又∵点C在⊙O上  ∴AB是⊙O的切线           4分
⑵ 四边形OECF是菱形.      5分
理由：∵ OA=OB,C是AB中点，  ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB
又∵OE=OF，OC=OC   ∴△OEC≌△OFC
∴CE=CF，∠OCE=∠OCF=∠ECF
又∵∠AOB=∠ECF   ∴∠AOC=∠OCE  ∴OE=CE
∴OE=CE=OF=CF
∴四边形OECF是菱形. 
考点：全等三角形的性质和判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．