题目内容
如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E.
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=2，CD=3，求⊙O的直径.
（2）若AE=2，CD=3，求⊙O的直径.
（1）证明：由AE⊥CD，可证∠EDA+∠EAD=90°；
易证∠EDA=∠ABC=∠BAD，所以∠BAD+∠EAD=90°，
即∠EAB=90°，故AE为⊙O的切线；
（2）作OF⊥CD于F，连结OD，可证OF=AE=2，由垂径定理可得，
，
由勾股定理得，
所以直径AB=5。
易证∠EDA=∠ABC=∠BAD，所以∠BAD+∠EAD=90°，
即∠EAB=90°，故AE为⊙O的切线；
（2）作OF⊥CD于F，连结OD，可证OF=AE=2，由垂径定理可得，
，由勾股定理得，
所以直径AB=5。 
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