Question

18．如图：已知AE交BD于点C，∠DAC=∠EBC=∠BAC，AB=AC．试说明：DC与BE有怎样的数量关系．

Answer 1

分析 DC=BE，根据ASA证明△ACD≌△ABE即可．

解答 解：DC=BE，
∵∠EBC=∠BAC，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠ABE=∠EBC+∠ABC，
∴∠ACD=∠ABE，
在△ACD和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BAC}\\{AB=AC}\\{∠ACD=∠ABE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴DC=BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．