Question

16．已知线段AB=a，小明在线段AB上任意取了点C然后又分别取出AC、BC的中点M、N，的线段MN（如图1）；小红在线段AB的延长线上任意取了点D，然后又分别取出AD、BD的中点E、F，的线段EF（如图2）
（1）试判断线段MN与线段EF的大小，并说明理由．
（2）若EF=x，AD=4x+1，BD=x+3，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的定义得出CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，DE=$\frac{1}{2}$AD，FD=$\frac{1}{2}$BD，然后根据线段和差得到MN=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$AB，于是MN=EF；
（2）根据AD-BD=2EF列出方程（4x+1）-（x+3）=2x，解方程即可．

解答 解：（1）MN=EF，理由如下：
∵CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
∵DE=$\frac{1}{2}$AD，FD=$\frac{1}{2}$BD，
∴EF=ED-FD=$\frac{1}{2}$AD-$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
∴MN=EF；

（2）由（1）知AB=2EF，
即AD-BD=2EF，
∴（4x+1）-（x+3）=2x，
解得x=2．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，熟知各线段之间的和、差及倍数关系．