Question

如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S₁，S_s，S₃，…，S_n，则S₁₂：S₄的值等于

 

．

Answer 1

分析：首先正确求得第一个图形的面积，然后结合图形发现面积增加的规律，从而进行分析求解．

解答：解：设圆的半径是1，
在第一个图形中，阴影部分的面积是3π-

1

2

π=

5

2

π；
观察图形发现：阴影部分的面积依次增加1.5π．
所以第四个图形的面积是2.5π+1.5π×3=7π，
第12个图形的面积是2.5π+1.5π×11=19π．
所以它们的比值是

19

7

．

点评：此类题的关键是找规律，根据规律进行计算．