Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…

和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线和轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)，

 则B₅的坐标是______________．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（31，16）

解析:所有正方形的边长都是成倍增长的。

 

即：1，       2，      4，         8，         16  ……

       2⁰        2¹     2²          2³         2⁴

所以，第N个正方形的边长就是 2^(n-1)

        那么点An的纵坐标为  2^(n-1)

另外，可以求得   A_！A₂A₃ ……所在的直线的解析式为：y = x  + 1

       于是，X + 1 = 2^(n-1)         X = 2^(n-1) - 1

即：A_n  （2 ^(n-1) - 1 , 2^(n-1)）

由于，B_n的纵坐标与A_n的相同，横坐标比A_n的多2^(n-1),

即：2^(n-1) - 1 +2^(n-1) = 2  2^(n-1) -1 = 2ⁿ - 1

所以，B_n（2ⁿ - 1 ,  2^(n-1）)

B₅的坐标是（31,16）