题目内容

计算
（1）（ $数学公式$ + $数学公式$ ）÷ $数学公式$
（2）（x-1）（x+3）=12（用公式法解）
（3）已知x=2+ $数学公式$ ，y=2 $数学公式$ ，求x²-y²的值．

解：（1）原式=（4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$
=4 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（2）由原方程，得
x²+2x-15=0，
∴x= $\text{[math]}$ =-1±4，
∴x₁=3，x₂=-5；

（3）∵x=2+ $\text{[math]}$ ，y=2 $\text{[math]}$ ，
∴x²-y²=（x+y）（x-y）
=（2+ $\text{[math]}$ +2- $\text{[math]}$ ）（2+ $\text{[math]}$ -2+ $\text{[math]}$ ）
=4×2 $\text{[math]}$
=8 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先化简二次根式，然后根据二次根式的运算法则进行计算；
（2）先将原方程转化为一般式方程，然后利用求根公式x= $\text{[math]}$ 解方程；
（3）将x、y的值代入所求的代数式并求值即可．
点评：本题考查了二次根式的化简与运算、解一元二次方程--公式法．利用公式法解一元二次方程时，要理解求根公式x= $\text{[math]}$ 中a、b、c所表示的实际含义．