Question

已知k＞1，b=2k，a+c=2k²，ac=k⁴-1，那么以a、b、c为三边的三角形是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   不能确定

Answer 1

A
分析：根据根与系数的关系得出a，b的值，进而得出a²-c²=4k²=b²，即可得出答案．
解答：∵a+c=2k²，ac=k⁴-1，
∴a，c可以认为是x²-（2k²）x+k⁴-1=0的两根，
解得：x₁=k²-1，x₂=k²+1，
∵b=2k，
∴b²=4k²，
不妨令a=k²+1，c=k²-1，
于是a²-c²=4k²=b²，
即a²=b²+c²，故为直角三角形．
故选：A．
点评：此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的逆定理，根据已知得出a，c的值是解题关键．