题目内容

在△ABC中，若AC、BC边的长是关于x的方程x2－(AB＋4)x＋4AB＋8＝0的两个根，且25·BC·sinA＝9·AB，求△ABC三边的长．

答案：
解析：

　　分析：审题时，若注意到题目中出现的sinA及其所联系的方程，通过根与系数的关系便能挖掘出隐含在方程中的这一条件，因而不难求解．

　　解：由题意，知AC＋BC＝AB＋4，①

　　AC·BC＝4AB＋8．②

　　①式的平方减去②式的2倍，得AC2＋BC2＝AB2．

　　所以∠ACB＝90°．所以sinA＝．

　　代入25·BC·sinA＝9·AB中，得＝．

　　设BC＝3k，AB＝5k，

　　由勾股定理，得AC＝4k．

　　所以3k＋4k＝5k＋4，即k＝2．

　　所以BC＝6，AC＝8，AB＝10．


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若AC=
2
，BC=
7
，AB=3，则tanA=
 
．
7、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，则△DEF三条边的关系为
DE
＜
EF
＜
DF
．
已知二次函数y=x2-(m2-4m+
5
2
)x-2(m2-4m+
9
2
)的图象与X轴的交点为A、B（点B在点A的右边），与y轴的交点为C．
（1）若△ABC为Rt△，求m的值；
（2）在△ABC中；若AC=BC，求∠ACB的正弦值；
（3）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值．
18、在△ABC中，若AC=15cm，BC=20cm，AB=25cm，则AB边上的高长为
12
cm．
在△ABC中，若AC=BC，∠ACB=90°，AB=10，则AC=
5
2
5
2
，AB边上的高CD=
5
5
．

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