Question

13、设正整数p和q互质．问：有多少个非负整数n不能表示成px+qy（x和y是非负整数）的形式？

Answer 1

分析：非负整数为0，1，2，3…．质数为：2，3，5，7，11…．从而讨论有多少个非负整数n不能表示成px+qy（x和y是非负整数）．

解答：解：根据题意：
n为0时，可以表示成px+qy=0×2+0×3．
n为1时，不可以表示成px+qy．
n为2时，可以表示成px+qy=1×2+0×3．
n为3时，可以表示成px+qy=0×2+1×3．
n为4时，可以表示成px+qy=2×2+0×3．
n为5时，可以表示成px+qy=1×2+1×3．
由此可知，当n大于2时，n都可以表示为2x+3y．
故有1个非负整数n不能表示成px+qy的形式．
故答案为：1．

点评：本题考查了非负整数和质数的概念．根据规律可以得出答案．