Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP平分∠DOE
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①

 

；
②

 

；
（2）如果∠BOD=36°
①那么根据

 

，可得∠AOC=

 

°；
②∠BOD和∠DOE之间的关系是

 

，可得∠DOE=

 

°；
③根据上面已得出的结论可求得∠COP=

 

°．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线定义易求∠EOP=∠DOP，由对顶角相等知∠AOC=∠DOB；
（2）①直接利用对顶角相等，可求∠AOC=36°；
②由于∠BOD和∠DOE之间的关系是互余，所以∠DOE+∠BOD=90°；
③由于∠AOE=90°，∠AOC=36°，而∠COP=∠AOC+∠AOE．

解答：解：（1）①∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD；
②∵OP是∠BOC的角平分线，
∴∠BOP=∠COP；

（2）①∵∠BOD=36°，
∴∠AOC=36°（对顶角相等），
②∵OE⊥AB，
∴∠BOD+∠DOE=90°（互为余角），
∴∠DOE=54°；
③∵∠COP=∠AOE+∠AOC+

1

2

∠BOD=153°；
故答案是：（1）∠AOC=∠BOD；∠EOP=∠POD；（2）对顶角相等，36；互余，54；153

点评：本题考查了角的计算、垂直定义、对顶角相等、角平分线定义．解题的关键是找出所求角与已知角的关系．