Question

已知：如图，正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设△AEF的面积为y，EC为x，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵四边形ABCD是正方形， 　　∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°． 　　又∵AE＝AF， 　　∴△ABE≌△ADF， 　　∴BE＝DF． 　　∵BC＝CD， 　　∴FC＝EC＝x， 　　∴BE＝DF＝4－x． 　　∴S△AEF－AB2－2×S△AEF－S△ECF 　　＝42－2××4×(4－x)－x2 　　＝－x2＋4x． 　　∵E在BC边上运动，A、E、F要构成三角形 　　∴0＜x≤4 　　∴y与x之间的函数关系式是 　　y＝－x2＋4x(0＜x≤4) 　　思路点拨：△AEF的面积等于正方形的面积，减去△ABE、△ADF、△EFC三个三角形的面积，所以只要用变量x表示这三个三角形的面积即可． 　　评注：本题若不采用割补法的思想来求三角形AEF的面积，而直接想方设法求三角形AEF的面积则比较麻烦．另外，在解实际问题时，一定要考虑自变量x的取值范围．