Question

如图，已知：AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是的中点，DH⊥AB，H是垂足，AC分别交BD，DH于E，F．

求证：DF＝EF．

Answer 1

答案：
解析：

方法一：连结BC 　　 　　∴∠CBD＝∠ABD． 　　∵AB是半圆O的直径，DH⊥AB， 　　∴∠CBD＋∠BEC＝90°，∠ABD＋∠D＝90°． 　　∴∠D＝∠BEC＝∠DEF， 　　∴DF＝EF． 　　方法二：连结OD，交AC于G． 　　 　　∴OD⊥AC， 　　∴∠DEG＋∠EDG＝90°． 　　∵DH⊥AB， 　　∴∠BHD＝90°， 　　∴∠B＋∠HDB＝90°． 　　又∵OD＝OB， 　　∴∠HBD＝∠ODB， 　　∴∠DEG＝∠FDE， 　　∴DF＝EF．

提示：

直径，半圆，直角三者在圆中有着非常密切的联系，经常应用它们来构造一些特殊图形．