Question

如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=-

k

x

的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面积为4，则点C的坐标为（　　）

• A、（-5，0）
• B、（-6，0）
• C、（-5.5，0）
• D、（-4，0）

Answer 1

分析：利用△AOB的面积为4即可求得k=-8，然后解方程组

y=2x y= 8 x

得到A点坐标，即OB，AB的长，再由∠ACB=∠OAB得到Rt△BAO∽Rt△BCA，利用三角形相似的性质得OB：BA=BA：BC，即2：4=4：BC，求出BC，得到OC，从而确定C点坐标．

解答：解：设A点坐标为（a，b），
∵△AOB的面积为4，
∴

1

2

ab=4，即ab=8，
而点A在反比例函数y=-

k

x

的图象上，
∴k=-ab=-8，即y=

8

x

，
解方程组

y=2x y= 8 x

，
解得

x=2 y=4

，

x=-2 y=-4

，
∴A点坐标为（2，4）；
又∵∠ACB=∠OAB，
∴Rt△BAO∽Rt△BCA，
∴OB：BA=BA：BC，即2：4=4：BC，
∴BC=8，
∴OC=6，
∴C点坐标为（-6，0）．
故选：B．

点评：本题考查了有关反比例函数的综合题：利用几何性质得到反比例函数的解析式，再建立两函数的解析式得到它们函数图象的交点坐标，从而得到有关线段的长，然后利用三角形相似的性质求其他相关线段的长．