Question

如图．已知CE⊥AB，DF⊥AB，点E、F分别为垂足，且AC∥BD．
（1）根据所给的条件，指出△ACE和△BDF具有什么关系，请对你的结论给予说明．
（2）若△ACE和△BDF不全等，请补充一个条件，使这两个三角形全等，并给出证明．

Answer 1

解：（1）已知CE⊥AB，DF⊥AB，点E、F分别为垂足，且AC∥BD．
∴∠AEC=∠BFD=90°，∠A=∠B，
∴△ACE∽△BDF．

（2）若补充AE=BF，使这两个三角形全等．
证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC=∠BFD=90°，
∵AC∥BD，
在△ACE与△BDF中．
，
∴△ACE≌△BDF（ASA）．
分析：（1）由已知可得出∠AEC=∠BFD=90°，∠A=∠B，根据AA，即可判定△ACE∽△BDF；
（2）由（1）若补充一对应边相等，如AE=BF，则两三角形全等．
点评：此题考查的是全等三角形的判定，解题的关键是由已知条件推出两三角形的对应角相等，得出结论．根据两对应角相等及夹边相等两三角形全等补充条件．