Question

如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求证：∠EDC+∠ACB=180°．

Answer 1

分析：首先根据垂直定义可得∠AEC=∠ANM=90°，进而得到EC∥NM，进而得到∠2=∠ECB，再根据等量代换可得∠1=∠ECB，根据内错角相等，两直线平行可得DE∥BC，进而得到∠EDC+∠ACB=180°．

解答：证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠AEC=∠ANM=90°，
∴EC∥NM．
∴∠2=∠ECB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ECB，
∴DE∥BC，
∴∠EDC+∠ACB=180°．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．