Question

如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为

 

．

Answer 1

分析：连接OD，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A=

OD

OA

，利用特殊角的三角函数值可求得OA=

2 3

3

．

解答：解：如图．
连接OD．
∵AC与⊙O相切于点D，
∴∠ADO=90°．
∵△ABC为正三角形，
∴∠A=60°．
∴sin∠A=

OD

OA

，
∴

3

2

=

1

OA

∴OA=

2 3

3

．

点评：此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合．