题目内容
（2002•宁夏）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为H．求证：EH=
FC．
【答案】分析：由正方形的性质可得，OB=
AC，又可证四边形BEHO是矩形，则EH=OB=
AC=
CF．
解答：证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=
BD=
AC，
又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=
AC=
CF．
点评：此题综合考查菱形和正方形的性质以及矩形的判定．
AC，又可证四边形BEHO是矩形，则EH=OB=AC=CF．解答：证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=
BD=AC，又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=
AC=CF．点评：此题综合考查菱形和正方形的性质以及矩形的判定．
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