Question

分解因式．
（1）（2a-b）²+8ab；    
（2）2x²-12x+18；
（3）x⁴-y⁴
（4）4x²+3（4xy+3y²）．

Answer 1

分析：（1）先利用完全平方公式展开，合并同类项后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解；
（3）两次利用平方差公式分解因式即可；
（4）先利用单项式乘多项式展开，再利用完全平方公式分解因式即可．

解答：解：（1）（2a-b）²+8ab，
=4a²-4ab+b²+8ab，
=4a²+4ab+b²，
=（2a+b）²；

（2）2x²-12x+18，
=2（x²-6x+9），
=2（x-3）²；

（3）x⁴-y⁴，
=（x²+y²）（x²-y²），
=（x²+y²）（x+y）（x-y）；

（4）4x²+3（4xy+3y²），
=4x²+12xy+9y²，
=（2x+3y）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．