题目内容

已知：四边形ABCD中，∠A∶∠B＝5∶7，∠B与∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差等于，求四边形ABCD的四个内角的度数．

答案：
解析：

　　解：依题意，设∠A＝5a，∠B＝7a，

　　则∠C＝∠B－∠A＝2a，(用三个关系式设未知数，一个关系式列方程)

　　∴∠D－∠C＝，∴∠D＝∠C＋＝2a＋，

　　根据四边形的内角和为，得：5a＋7a＋2a＋(2a＋)＝，

　　解得a＝．

　　∴∠A＝5a＝，∠B＝7a＝，

　　∠C＝2a＝，∠D＝2a＋＝．

　　思路分析：本题的实质是求关于四边形ABCD的四个内角的一个四元一次方程组的解，题目中很明显的给出了这四个量之间的三个条件关系．第四个条件关系是“四边形的四个内角之和为”．为了求解方便，也可只设一个未知数．(方程(方程组)的思想)


练习册系列答案
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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是
 
；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是
 
．
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精英家教网如图，已知，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，求AB的长和菱形ABCD的面积．
34、如图：在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AE⊥BC于点E，AF⊥DC的延长线于点F，已知平行四边形ABCD的周长为40cm，且AE：AF=2：3．求平行四边形ABCD的面积．
精英家教网如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求证：△AOD∽△BOC；
（2）若sin∠ABO=
23
，S△AOD=4，求S△BOC的值．
如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，联结AC、DE交于点O．记向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，则向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
（用向量
a
、
b
表示）．

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