题目内容

函数y=（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一、三象限
B．第三、四象限
C．第一、二象限
D．第二、四象限
【答案】分析：本题考查反比例函数的图象和性质，k=-4＜0，函数位于二四象限．
解答：解：将（2，-2）代入y=（k≠0）得k=-4，
根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的性质，①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
练习册系列答案
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（2013•黄冈模拟）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：
情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．
小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=
8
x
图象上的概率一定大于在反比例函数y=
6
x
图象上的概率；
小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=
8
x
和y=
6
x
图象上的概率相同．
问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
（2012•浙江二模）我们知道，二次函数y=ax2的图象进行向右或向左平移一次，再向上或向下平移一次可以得到y=a（x+m）2+k的图象．实际上，我们学过的反比例函数同样可以找到平移规律．
（1）请直接写出函数y=2x2向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数解析式
y=2（x-3）2+1
y=2（x-3）2+1
．
（2）现在探究反比例函数的平移．探究一：把反比例函数y=
2
x
的图象向右平移3个单位，请你至少在图象上取4个不同的点，分别找出平移后的点，通过对这些点的观察、探究、猜想，写出平移后的函数解析式．（写出求解过程）
（3）探究二：一般地，函数y=
k
x+m
(mk≠0)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的平移变换得到？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合，边GD、GF分别与AC，BC重合．GD=12，GF=16，矩形DEFG沿射线CB的方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点Q从点B出发沿BA方向以每秒5个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点H，矩形DEFG、点Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，矩形DEFG也随之停止运动．设矩形DEFG、点Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求线段DF的长；
（2）求运动过程中，矩形DEFG与Rt△ABC重叠部分的面积s与t的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）射线QK能否把矩形DEFG分成面积相等的两部分？若能，求出t值；若不能，说明理由；
（4）连接DH，当DH∥AB时，请直接写出t值．
（2010•路南区三模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=
1
10
x2+6x+80，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，每吨的售价p甲（万元）与第一年的年产量为x（吨）之间大致满足如图所示的一次函数关系．请你直接写出p甲与x的函数关系式，并用含x的代数式表示甲地当年的年销售额；
（2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
（3）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-
1
10
x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为45万元．试确定n的值；
（4）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（2）、（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=
kx
(x＜0)的图象过点P，求k的值．

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