Question

如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2．连接AD和BE，它们相交于点P，过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q、R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：过点E作EF∥AD，根据平行线分线段成比例求出FD的长，进一步求出PQ的长，然后判定△PQR和△CAB相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出两个三角形的面积的比．
解答：解：如图：
过点E作EF∥AD，且交BC于点F，则，
∴，
∵PQ∥CA，
∴，
于是，
∵PQ∥CA，PR∥CB，
∴∠QPR=∠ACB，
∵△PQR∽△CAB，
∴．
故答案是：．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据平行线分线段成比例作出辅助线EF，求出PQ的长，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出两相似三角形面积的比．