题目内容
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：| A型利润 | B型利润 | |
| 甲店 | 200 | 170 |
| 乙店 | 160 | 150 |
（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？
（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？
【答案】分析：（1）设分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品（70-x）件，分配给乙店A型产品（40-x）件，分配给乙店B型产品（x-10）件，然后根据它们的利润得到W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]，然后整理即可；然后利用x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0可得到x的取值范围；
（2）根据W≤17560得到关于x的不等式以及（1）中x的取值范围可得到整数x为38、39、40，即有三种不同的分配方案；
（3）根据题意总利润为W加上21a等于18000，即20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，然后把x的值分别代入计算确定a的值，同时得到分配方案．
解答：解：（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]
=20x+16800，
∵x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0，
∴10≤x≤40，
答：W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；
（2）根据题意得：20x+16800≥17560，
解得：x≥38，
∵10≤x≤40，
∴38≤x≤40，
∴整数x可为38、39、40，
即有三种不同的分配方案；
（3）解：20x+16800+21a=18000，
整理得：21a+20x=1200，
当x=38时，a=
=20
，不合题意舍去，
当x=39时，a=
=20，
当x=40时，a=
=19
，不合题意舍去，
所以a为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A型产品39件，B型产品31件；乙店：A型产品1件，B型产品29件．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题的数量关系列出一次函数关系式，然后运用一次函数的性质解决有关问题．也考查了一元一次方程不等式的应用．
（2）根据W≤17560得到关于x的不等式以及（1）中x的取值范围可得到整数x为38、39、40，即有三种不同的分配方案；
（3）根据题意总利润为W加上21a等于18000，即20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，然后把x的值分别代入计算确定a的值，同时得到分配方案．
解答：解：（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]
=20x+16800，
∵x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0，
∴10≤x≤40，
答：W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；
（2）根据题意得：20x+16800≥17560，
解得：x≥38，
∵10≤x≤40，
∴38≤x≤40，
∴整数x可为38、39、40，
即有三种不同的分配方案；
（3）解：20x+16800+21a=18000，
整理得：21a+20x=1200，
当x=38时，a=
=20，不合题意舍去，当x=39时，a=
=20，当x=40时，a=
=19，不合题意舍去，所以a为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A型产品39件，B型产品31件；乙店：A型产品1件，B型产品29件．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题的数量关系列出一次函数关系式，然后运用一次函数的性质解决有关问题．也考查了一元一次方程不等式的应用．
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（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
| A型利润 | B型利润 | |
| 甲店 | 200 | 170 |
| 乙店 | 160 | 150 |
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值．
| A型利润 | B型利润 | |
| 甲店 | 200 | 170 |
| 乙店 | 160 | 150 |
（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值．
（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
| A型利润 | B型利润 | |
| 甲店 | 200 | 170 |
| 乙店 | 160 | 150 |
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？